新闻网讯 2021年3月15日，数学与信息科学学院张玉娟老师以第一作者在《数学教学通讯》上发表了关于双垂直模型的最新研究成果“双垂直模型在圆中的应用”。该工作由数学与信息科学学院张玉娟老师与其研究生王硕共同完成，数学与信息科学学院为第一单位。

射影定理，又称“欧几里德定理”，它所体现的是直角三角形中边之间的关系，主要内容如下：如图，在RT△ABC中，若CD为斜边AB的高，则有

通常我们将满足射影定理的基本图形称为双垂直模型。圆的问题常常涉及很多复杂图形，学生不能够很好地理解题意所表达的关系，把问题想得很复杂。但是，如果学生能够灵活地运用双垂直模型，圆的很多问题就迎刃而解了，并且可以提高解题效率。

为了能从圆的复杂图形中抽取出双垂直模型，这篇论文总结出了圆问题的四种常考题型：求解线段长度、求解三角函数值、证明圆中的线段关系、证明圆中的角度关系，并分别选取一道中考真题作为实例进行剖析，揭示了双垂直模型的重要意义。

该研究应用双垂直模型解决圆的问题，让学生在解题时少走弯路。虽然双垂直模型这个名词没在初中教材中出现，但是它在求解圆的问题时会给予学生很大的帮助。因此，教师在讲三角形的有关定理时，应该给学生补充讲解射影定理，让学生认识双垂直模型，并训练学生可以在复杂图形中抽取出双垂直模型，在讲解圆的知识之后，再向学生渗透双垂直模型在圆中应用的思想。学生只有熟练地掌握和应用“双垂直模型”所体现的边之间的关系，才能突破圆的问题中的难点，提高解题效率，从而实现圆的深度学习。

论文原文：

张玉娟,王硕.双垂直模型在圆中的应用[J].数学教学通讯,2021，(08):87-88.

论文地址：

https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CJFD&dbname=CJFDLASN2021&filename=SXUJ202108039&uniplatform=NZKPT&v=3MzAc2p-T5eUAsdz7bt62Eva30lcbSQIrVjNz6J4WfnXa87MLwJIo-Eajrfd76rT